Do wykresu funkcji, określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych wzorem \(y=-2^{x-2}\), należy punkt:

A \(A=(1;-2)\)
B \(B=(2;-1)\)
C \(C=(1;\frac{1}{2})\)
D \(D=(4;4)\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Aby sprawdzić który z tych punktów należy do wykresu funkcji wystarczy podstawić współrzędne każdego punktu do wzoru funkcji i sprawdzić kiedy równanie będzie prawidłowe: Odp. A. \(A=(1;-2)\), więc \(x=1\) oraz \(y=-2\) $$-2=-2^{1-2} \           ,\ -2=-2^{-1} \           ,\ -2=-\frac{1}{2} \           ,\ L\neq P$$ Odp. B. \(B=(2;-1)\), więc \(x=2\) oraz \(y=-1\) $$-1=-2^{2-2} \           ,\ -1=-2^0 \           ,\ -1=-1 \           ,\ L=P$$ Odp. C. \(C=(1;\frac{1}{2})\), więc \(x=1\) oraz \(y=\frac{1}{2}\) $$\frac{1}{2}=-2^{1-2} \           ,\ \frac{1}{2}=-2^{-1} \           ,\ \frac{1}{2}=-\frac{1}{2} \           ,\ L\neq P$$ Odp. D. \(D=(4;4)\), więc \(x=4\) oraz \(y=4\) $$4=-2^{4-2} \           ,\ 4=-2^{2} \           ,\ 4=-4 \           ,\ L\neq P$$ Prawidłowa jest więc odpowiedź \(B\).

Teoria:      
W trakcie opracowania