Pierwiastki \(x_{1}\), \(x_{2}\) równania \(2(x+2)(x-2)=0\) spełniają warunek:

A \(\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=-1\)
B \(\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=0\)
C \(\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{1}{4}\)
D \(\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{1}{2}\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie wartości pierwiastków równania. Pierwiastki, czyli rozwiązania tego równania, wyliczymy dość prosto, bo równanie mamy podane w postaci iloczynowej. Wiemy, że aby równanie było równe zero, to jeden z czynników tego równania (czyli jedna z wartości w nawiasach) musi nam to równanie "wyzerować". Zatem: $$2(x+2)(x-2)=0 \           ,\ x+2=0 \quad\lor\quad x-2=0 \           ,\ x_{1}=-2 \quad\lor\quad x_{2}=2$$ Krok 2. Obliczenie wartości wyrażenia \(\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}\). Naszym zadaniem jest obliczenie wartości \(\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}\) i sprawdzenie która z odpowiedzi jest poprawna: $$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{1}{-2}+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=0$$

Teoria:      
W trakcie opracowania