Dla każdej liczby \(x\), spełniającej warunek \(-3\lt x\lt0\), wyrażenie \(\frac{|x+3|-x+3}{x}\) jest równe:

A \(2\)
B \(3\)
C \(-\frac{6}{x}\)
D \(\frac{6}{x}\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Opuszczenie wartości bezwzględnej z licznika. W liczniku pojawiła nam się wartość bezwzględna \(|x+3|\). Aby ją usunąć musimy się dowiedzieć, czy jej wartość będzie dodatnia, czy też ujemna. Wiemy, że nasz \(x\) jest większy od \(-3\) i mniejszy od \(0\). Jakiejkolwiek liczby z tego przedziału byśmy nie podstawili do \(|x+3|\) to wyjdzie nam wewnątrz wartość dodatnia. Przykładowo gdy \(x=-1\), to \(|-1+3|=|2|\). Co nam ta wiedza daje? Skoro wiemy, że w nawiasach wartości bezwzględnej jest zawsze liczba dodatnia, to możemy opuścić tę wartość bez zmiany znaków. Tak więc wyrażenie z treści zadania możemy już zapisać jako \(\frac{x+3-x+3}{x}\). Krok 2. Uproszczenie powstałego wyrażenia. Tak naprawdę cała trudność w tym zadaniu była zawarta w pierwszym kroku. Teraz już tylko wystarczy poprawnie uprościć powstałe wyrażenie: $$\frac{x+3-x+3}{x}=\frac{6}{x}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania