Klasa 1 LO — rozszerzony — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
Zadania ćwiczeniowe ze zbiorów Matematix — z rozwiązaniami krok po kroku.
Układ $x+y=6$, $x-y=2$ ma rozwiązanie:
Rozwiąż układ $x+y=10$, $x=y$.
Układ, w którym proste są równoległe (różne), ma rozwiązań:
Rozwiąż układ $2x+y=7$, $y=3$.
Suma dwóch liczb to $20$, jedna jest $4$ razy większa. Podaj liczby.
Rozwiąż układ $x+2y=8$, $x-y=2$.
Rozwiąż $x+y=8$, $x-y=2$.
Rozwiąż $x=3y$, $x+y=12$.
Układ o pokrywających się prostych ma rozwiązań:
Rozwiąż $2x+y=9$, $y=1$.
Rozwiąż $3x-y=5$, $x+y=7$.
Metoda podstawiania — co robimy?
Suma dwóch liczb $24$, różnica $6$. Podaj liczby.
Rozwiąż $x-y=0$, $x+y=10$.
Za $2$ kawy i $1$ herbatę $17$ zł, kawa $6$ zł. Herbata?
Układ oznaczony ma rozwiązań:
Rozwiąż $x+2y=10$, $2x+y=11$.
Dwie liczby: większa jest $2$ razy większa, różnica $7$. Podaj liczby.
Rozwiąż $4x+y=14$, $x=2$.
Rozwiązanie układu to punkt przecięcia prostych.
Jedno (proste przecinają się), brak (równoległe), nieskończenie wiele (pokrywają się).
Podstawianie, przeciwne współczynniki, metoda graficzna.
Interpretacja geometryczna — każde równanie to prosta.
Przykład: $y=2x+1$ i $y=2x+5$ są równoległe — układ sprzeczny.
Prawdziwe zadania z arkuszy egzaminacyjnych (matura, egzamin ósmoklasisty, próbne) dotyczące tego tematu.
Dany jest prostokąt o bokach $a,b$ ($a>b$). Obwód wynosi $30$, a jeden bok jest o $5$ krótszy od drugiego. Wybierz dwa spośród układów A–F opisujące te zależności (A: $2ab=30,a-b=5$; B: $2a+b=30,a=5b$; C: $2(a+b)=30,b=a-5$; D: $2a+2b=30,b=5a$; E: $2a+2b=30,a-b=5$; F: $a+b=30,a=b+5$).
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.