Klasa 1 LO — rozszerzony — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
Prawdziwe zadania z arkuszy egzaminacyjnych (matura, egzamin ósmoklasisty, próbne) dotyczące tego tematu.
Liczba $\log_8 4-\log_8 32$ jest równa
Liczba $\log_{8}4+\log_{8}32-\log_{8}2$ jest równa
Liczba $\log_{8}\sqrt[5]{2}$ jest równa
Liczba $\log_{3}108-2\log_{3}2$ jest równa
Liczba $\log_{\sqrt3}9$ jest równa
Liczba $\log_{2}96-\log_{2}3$ jest równa
$$\log_a b=c \iff a^c=b$$
przy założeniach $a>0$, $a\ne1$, $b>0$. Logarytm odpowiada na pytanie: do której potęgi podnieść podstawę, aby otrzymać daną liczbę.
$$\log_a1=0,\qquad \log_aa=1,\qquad a^{\log_ab}=b$$
$$\log_a(xy)=\log_ax+\log_ay$$
$$\log_a\frac{x}{y}=\log_ax-\log_ay$$
$$\log_ax^k=k\log_ax$$
Logarytm zamienia mnożenie na dodawanie, dzielenie na odejmowanie, a potęgowanie na mnożenie — to czyni go głównym narzędziem przy równaniach wykładniczych.
$$\log_ab=\frac{\log_cb}{\log_ca},\qquad \log_ab=\frac{1}{\log_ba}$$
Przykład: $\log_832=\frac{\log_232}{\log_28}=\frac{5}{3}$.
$\log x$ to logarytm dziesiętny (podstawa $10$), a $\ln x$ — naturalny (podstawa $e\approx2{,}718$).
Nie istnieje wzór na $\log_a(x+y)$. W równaniach logarytmicznych zawsze zaczynaj od wyznaczenia dziedziny — argument musi być dodatni, co zwykle eliminuje część formalnie otrzymanych rozwiązań.
Logarytm ilorazu jest różnicą logarytmów.
Przykład: $\log_3 54-\log_3 2=\log_3 27=3$.
Zadania ćwiczeniowe ze zbiorów Matematix — z rozwiązaniami krok po kroku.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.