Klasa 1 LO — rozszerzony — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
Prawdziwe zadania z arkuszy egzaminacyjnych (matura, egzamin ósmoklasisty, próbne) dotyczące tego tematu.
Zbiór to kolekcja elementów. Zapis $a\in A$ czytamy „$a$ należy do $A$”, a $a\notin A$ — „nie należy”. Symbol $\subset$ dotyczy dwóch zbiorów: $A\subset B$ znaczy, że każdy element $A$ jest też elementem $B$.
Różnica nie jest przemienna: $A\setminus B$ to zwykle co innego niż $B\setminus A$.
$$\text{zbiór } n\text{-elementowy ma } 2^n \text{ podzbiorów}$$
Wliczamy w to zbiór pusty i cały zbiór — o nich najłatwiej zapomnieć.
$$\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$$
naturalne, całkowite, wymierne, rzeczywiste. Liczby niewymierne (np. $\sqrt2$, $\pi$) należą do $\mathbb{R}$, ale nie do $\mathbb{Q}$.
Przy nieskończoności zawsze nawias okrągły: $\langle 3,\,+\infty)$ — nieskończoność nie jest liczbą i nie może należeć do przedziału.
Warto naszkicować oba przedziały na jednej osi liczbowej.
Przykład: $\langle 1,\,6\rangle\cap\langle 4,\,9\rangle=\langle 4,\,6\rangle$.
Nie mylić $\in$ (element i zbiór) z $\subset$ (dwa zbiory). Przy liczeniu liczb całkowitych w przedziale sprawdź uważnie, czy końce należą — najczęstszy błąd to pomyłka o jeden. Jeśli przedziały nie mają części wspólnej, ich suma zostaje zapisana z symbolem $\cup$ i nie da się jej „skleić” w jeden przedział.
Zdanie ma jednoznaczną wartość: prawda albo fałsz.
Koniunkcja, alternatywa, implikacja, równoważność.
„dla każdego" ($\forall$) oraz „istnieje" ($\exists$).
Zaprzeczenie „dla każdego" to „istnieje takie, że nie".
Zadania ćwiczeniowe ze zbiorów Matematix — z rozwiązaniami krok po kroku.
Dane są zbiory $A=\{1,2,3,4\}$ i $B=\{3,4,5\}$. Wyznacz $A\cap B$.
Dane są zbiory $A=\{1,2,3,4\}$ i $B=\{3,4,5\}$. Wyznacz $A\cup B$.
Dane są zbiory $A=\{1,2,3,4\}$ i $B=\{3,4,5\}$. Wyznacz różnicę $A\setminus B$.
Który zapis oznacza, że liczba $3$ należy do zbioru $A$?
Zapisz przedział liczb $x$ spełniających warunek $2\le x\lt 7$ i podaj, czy $2$ i $7$ do niego należą.
Który przedział opisuje warunek $x>5$?
Wyznacz część wspólną przedziałów $\langle 1,\,6\rangle$ i $\langle 4,\,9\rangle$.
Wyznacz sumę przedziałów $(-\infty,\,3)$ i $\langle 0,\,+\infty)$.
Ile podzbiorów ma zbiór $\{a,\,b,\,c\}$?
Zapisz zbiór $A=\{x\in\mathbb{N}:\ x\lt 6\}$ w postaci wypisania elementów.
Wartość bezwzględna $|-9|$ wynosi:
Rozwiąż równanie $|x|=7$.
Wyznacz różnicę przedziałów $\langle 0,\,10\rangle\setminus\langle 3,\,6\rangle$.
Nierówność $|x|\lt 3$ jest równoważna warunkowi:
Dane są zbiory $A=\{2,4,6,8\}$ i $B=\{1,2,3,4\}$. Wyznacz $(A\cup B)\setminus(A\cap B)$.
Ile liczb całkowitych należy do przedziału $(-2,\,4\rangle$?
Zapisz za pomocą przedziału zbiór rozwiązań nierówności $x\ge -2$.
Rozwiąż równanie $|x-4|=3$.
Zapisz zbiór rozwiązań nierówności $|x|\ge 2$ za pomocą sumy przedziałów.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.