Promieniotwórczość naturalna

Rozwiązanie – Zadanie 2.1

Reakcja rozszczepienia jądra $^{235}_{92}$U polega na pochłonięciu neutronu i rozpadzie na produkty, przy czym muszą być zachowane dwa prawa zachowania: zachowanie liczby masowej oraz zachowanie liczby atomowej (ładunku).

1. Krok 1 – Ustalenie liczby neutronów po lewej stronie równania

   Jądro uranu pochłania pewną liczbę neutronów inicjujących reakcję. W typowej reakcji rozszczepienia uranium pochłania jeden neutron ($^1_0$n), co jest standardowym przypadkiem. Zapiszemy schemat:

   $$^{235}_{92}\text{U} + ^1_0\text{n} \rightarrow \ldots\, ^1_0\text{n} + ^{92}_{36}\text{Kr} + ^{141}_{56}\text{Ba}$$

2. Krok 2 – Zastosowanie prawa zachowania liczby atomowej (ładunku)

   Suma liczb atomowych (protonów) po obu stronach równania musi być równa. Neutrony mają liczbę atomową równą $0$, więc:

   Strona lewa: $\quad 92 + 0 = 92$

   Strona prawa: $\quad 36 + 56 = 92$ ✓

   Prawo zachowania ładunku jest spełnione niezależnie od liczby emitowanych neutronów.

3. Krok 3 – Zastosowanie prawa zachowania liczby masowej

   Suma liczb masowych po obu stronach musi być równa. Niech $x$ oznacza liczbę emitowanych neutronów:

   $$235 + 1 = x + 92 + 141$$ $$236 = x + 233$$ $$x = 3$$

   Zatem w tej reakcji emitowane są 3 neutrony.

4. Krok 4 – Zapis kompletnego równania reakcji rozszczepienia

   $$^{235}_{92}\text{U} + ^1_0\text{n} \rightarrow 3\,^1_0\text{n} + ^{92}_{36}\text{Kr} + ^{141}_{56}\text{Ba}$$

   Sprawdzenie liczby masowej:

   Strona lewa: $235 + 1 = 236$

   Strona prawa: $3 \cdot 1 + 92 + 141 = 3 + 233 = 236$ ✓

   Sprawdzenie liczby atomowej:

   Strona lewa: $92 + 0 = 92$

   Strona prawa: $3 \cdot 0 + 36 + 56 = 92$ ✓

Wynik końcowy

Uzupełniony schemat przyjmuje postać:

W puste miejsca należy wpisać:

• przed strzałką (substratat): $\mathbf{1}$ (jeden neutron inicjujący reakcję)
• po strzałce (produkty): $\mathbf{3}$ (trzy neutrony emitowane w wyniku rozszczepienia)

Rozwiązanie zadania 2.2

Część 1: Identyfikacja drugiego jądra powstałego w reakcji rozszczepienia

1. Krok 1: Zapisanie schematu reakcji jądrowej

   Jądro $^{235}$U pochłania jeden neutron, a następnie ulega rozszczepieniu. Produktami są: jądro $^{93}$Sr, nieznane jądro $^{A}_{Z}$X oraz 3 neutrony ($^{1}_{0}$n):

   $$^{235}_{92}\text{U} + ^{1}_{0}\text{n} \rightarrow ^{93}_{38}\text{Sr} + ^{A}_{Z}\text{X} + 3\,^{1}_{0}\text{n}$$
2. Krok 2: Zasada zachowania liczby masowej (A)

   Suma liczb masowych substratów musi równać się sumie liczb masowych produktów:

   $$235 + 1 = 93 + A + 3 \cdot 1$$ $$236 = 93 + A + 3$$ $$A = 236 - 93 - 3 = \mathbf{140}$$
3. Krok 3: Zasada zachowania liczby atomowej (Z)

   Suma liczb atomowych substratów musi równać się sumie liczb atomowych produktów (neutron ma $Z = 0$):

   $$92 + 0 = 38 + Z + 3 \cdot 0$$ $$Z = 92 - 38 = \mathbf{54}$$

   Pierwiastek o liczbie atomowej $Z = 54$ to ksenon (Xe).

4. Krok 4: Weryfikacja odpowiedzi i odrzucenie pozostałych opcji

   Powstałe jądro to $^{140}_{54}$Xe — odpowiedź $^{140}$Xe jest poprawna.

   • $^{139}$I ($Z = 53$): liczba masowa $A = 139 \neq 140$ oraz liczba atomowa $Z = 53 \neq 54$ — obie wartości są błędne.
   • $^{140}$Ba ($Z = 56$): liczba masowa $A = 140$ jest co prawda poprawna, lecz liczba atomowa $Z = 56 \neq 54$ — ładunek nie jest zachowany.
   • $^{140}$Xe ($Z = 54$): zarówno $A = 140$, jak i $Z = 54$ spełniają oba prawa zachowania — odpowiedź poprawna.

Część 2: Porównanie stosunku liczby neutronów do liczby protonów

1. Krok 1: Obliczenie stosunku N/Z dla jądra $^{235}$U

   Liczba protonów: $Z = 92$. Liczba neutronów: $N = 235 - 92 = 143$.

   $$\frac{N}{Z} = \frac{143}{92} \approx 1{,}554$$
2. Krok 2: Obliczenie stosunku N/Z dla jądra $^{93}$Sr

   Liczba protonów: $Z = 38$. Liczba neutronów: $N = 93 - 38 = 55$.

   $$\frac{N}{Z} = \frac{55}{38} \approx 1{,}447$$
3. Krok 3: Porównanie $$\frac{143}{92} \approx 1{,}554 \quad > \quad \frac{55}{38} \approx 1{,}447$$

   Większy stosunek liczby neutronów do liczby protonów ma jądro $^{235}$U.

Wynik końcowy

Równocześnie z jądrem $^{93}$Sr tworzy się jądro $^{140}$Xe, a wśród jąder biorących udział w przemianie większy stosunek liczby neutronów do liczby protonów ma jądro $^{235}$U.

Pełne równanie reakcji jądrowej:

Jak to rozwiązać — rozpad β⁻

Zasada: w rozpadzie β⁻ neutron zamienia się w proton (emitowany jest elektron), więc liczba atomowa Z rośnie o 1, a liczba masowa A nie zmienia się.

Gal ma Z = 31. Po rozpadzie: Z = 32 (german), A = 72. Powstaje ⁷²Ge.

⁷²₃₁Ga → ⁷²₃₂Ge + ⁰₋₁e

✔ Zgodne z kluczem: ⁷²Ge.

Jak to rozwiązać — bilans reakcji jądrowej

Krok 1. Zapisujemy znane składniki: ⁶⁸₃₀Zn + X → 2 ¹₀n + ⁶⁷₃₁Ga.

Krok 2. Bilans liczby masowej (górne): 68 + A_X = 2·1 + 67 = 69 → A_X = 1.

Krok 3. Bilans ładunku (dolne): 30 + Z_X = 2·0 + 31 = 31 → Z_X = 1. Cząstka o A = 1, Z = 1 to proton (¹₁p, czyli ¹₁H).

⁶⁸₃₀Zn + ¹₁p → 2 ¹₀n + ⁶⁷₃₁Ga

✔ Zgodne z kluczem: cząstką bombardującą jest proton (¹₁H).

Jak to rozwiązać — bilans reakcji jądrowej

Krok 1. Ustal X. Bilans masowy: 249 + 48 − 3 = 294; bilans ładunku: 98 + 20 = 118. Zatem X = ²⁹⁴₁₁₈Og (oganeson).

Krok 2. Rodzaj rozpadu. Og (Z = 118, A = 294) → Lv (Z = 116, A = 290): Z maleje o 2, A o 4 → rozpad α (emisja jądra helu):

²⁹⁴₁₁₈Og → ²⁹⁰₁₁₆Lv + ⁴₂He

✔ Zgodne z kluczem: rozpad α, ²⁹⁴₁₁₈Og → ²⁹⁰₁₁₆Lv + ⁴₂He.