Matura — Fizyka (Poziom rozszerzony) 2018 — arkusz z rozwiązaniami
Matura — Fizyka (Poziom rozszerzony) 2018 — arkusz z rozwiązaniami
Arkusz maturalny z fizyki (poziom rozszerzony) 2018 — wszystkie zadania z pełnymi rozwiązaniami krok po kroku, odpowiedziami i rysunkami. Rozwiązuj online na matematix.pl.
Rozważamy dwa samochody na poziomym, prostym odcinku. Pierwszy: rozpędzał się przez $2$ s do $10\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$, przez $6$ s jechał ze stałą prędkością, potem $2$ s hamował do zatrzymania. Drugi ruszył równocześnie: przez pierwszą połowę czasu rozpędzał się, potem hamował do zatrzymania. Oba przebyły tę samą drogę w tym samym czasie.
Narysuj wykres $v(t)$ dla pierwszego samochodu.
Oblicz całkowitą drogę przebytą przez pierwszy samochód oraz maksymalną wartość prędkości drugiego samochodu.
W pobliżu magnesu podkowiastego porusza się cząstka o dodatnim ładunku. Gdy jest w punkcie A, jej prędkość jest prostopadła do płaszczyzny rysunku.
a) Narysuj na rysunku 1 wektory indukcji $\vec B$ w punktach X, Y, A. b) Zaznacz na rysunku 2 kierunek i zwrot siły działającej na cząstkę w punkcie A.
Metalową kulkę naładowano ładunkiem. Natężenie pola w punkcie A jest równe $E$. Uzupełnij wartości natężenia pola w punktach B, C, D (C leży na powierzchni kulki, D w jej środku).
Cztery planety o promieniach $R_1,R_2,R_3,R_4$ ($R_2=R_3$). Wykres przedstawia zależność przyspieszenia grawitacyjnego $a_g$ od odległości $r$ od środka planety (od powierzchni), krzywe $1,2,3,4$.
Ustal relacje (>, <, =) między masami $M_1,M_2,M_3,M_4$ i uzasadnij.
Dwa pudełka połączono linką przez bloczek: górne (z $1$ kg piasku) leży na stole, dolne ($0{,}2$ kg piasku) zwisa. Współczynnik tarcia statycznego górnego pudełka o blat $=0{,}25$. Układ spoczywa (masy pudełek i linki pomijalne).
Wartość siły tarcia działającej na górne pudełko jest równa około [A $2$ N / B $2{,}5$ N / C $10$ N], ponieważ [1 = ciężar piasku górnego / 2 = wzór na max tarcie / 3 = ciężar piasku dolnego].
Oblicz minimalną masę piasku, jaką należy dosypać do dolnego pudełka, aby oba pudełka zaczęły się poruszać.
Pracownik podnosi jednorodną deskę ($m=20$ kg, $L=4$ m) od pozycji poziomej do pionowej, ciągnąc pionowo linę przymocowaną do górnego końca (dolny koniec oparty o ziemię się nie przesuwa).
Oblicz pracę wykonaną podczas ustawiania deski od pozycji leżącej do pionowej. ($g=10\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.)
Oblicz wartość siły, z jaką pracownik działał na linę, gdy deska tworzyła z poziomym podłożem kąt $25^\circ$. ($g=10\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.)
Wartość siły, z jaką pracownik działa na linę przy kącie $50^\circ$, w porównaniu z wartością przy $25^\circ$, jest [A mniejsza / B taka sama / C większa], ponieważ podczas podnoszenia [1 siła reakcji podłoża rośnie / 2 środek ciężkości coraz wyżej / 3 kierunki i zwroty sił oraz stosunek długości ramion się nie zmieniają].
Deskę podniesiono ponownie, ale lina była zamocowana w odległości $\tfrac34$ długości deski od końca na ziemi. Oceń prawdziwość (P/F) w porównaniu z poprzednim (lina na końcu): 1) praca potrzebna do podniesienia jest taka sama; 2) wartość siły na deskę jest większa niż poprzednio; 3) wartość siły reakcji podłoża jest mniejsza niż poprzednio.
Chłopiec A na deskorolce: w doświadczeniu 1 odepchnął się od ściany (uzyskał $4\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$), w doświadczeniu 2 odepchnął się od drugiej deskorolki z siedzącym chłopcem B (masy chłopców jednakowe, deskorolek pomijalne). W obu przypadkach wykonano jednakową pracę.
Oceń prawdziwość (P/F) dla doświadczenia 2: 1) pęd całkowity układu jest taki sam przed i po odepchnięciu; 2) tuż po odepchnięciu deskorolka z A ma większy pęd niż deskorolka z B; 3) A uzyskał taką samą energię kinetyczną jak po odepchnięciu od ściany.
Oblicz wartość prędkości, którą uzyskał chłopiec A tuż po odepchnięciu się od drugiej deskorolki.
Dwa silniki cieplne (cykle na wykresach $p$-$V$, $1$ mol gazu). Silnik I: prostokąt $V_1$–$3V_1$, $p_1$–$2p_1$. Silnik II: prostokąt $V_1$–$2V_1$, $p_1$–$3p_1$.
Podkreśl właściwe: 1) praca całkowita w jednym cyklu silnika I jest (mniejsza / taka sama jak / większa niż) praca silnika II; 2) maksymalna temperatura gazu w silniku I jest (mniejsza / taka sama jak / większa niż) w silniku II.
Silnik I w jednym cyklu oddaje $19$ kJ ciepła, a pobiera $23$ kJ. Oblicz sprawność silnika I.
Silnik I pobiera $3$ kJ ciepła w przemianie izochorycznej. Wyznacz ciepło pobrane w przemianie izochorycznej przez silnik II. Powołaj się na odpowiednie zależności.
Kulę ($r=40$ cm) zawieszono na linie ($L=6$ m) i puszczono z pewnego wychylenia. Rysunek 2 — chwila przejścia przez najniższy punkt.
Na rysunku 2 dorysuj wektory sił: $\vec F_r$ (reakcja liny) i $\vec F_g$ (grawitacja) wraz z oznaczeniem, zachowując relacje wartości. Zapisz relację ($>,=,<$): $F_r$ ___ $F_g$.
Oszacuj czas, po jakim kula dotrze od najwyższego do najniższego punktu toru. ($g=9{,}81\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$, wynik z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.)
Zmierzony czas nieco różnił się od przewidywań modelu wahadła matematycznego. Zapisz dwa założenia modelu, które mogły nie być spełnione.
Do pomiaru SEM i oporu wewnętrznego baterii użyto woltomierza i zestawu $8$ oporników po $4\ \Omega$. Wyniki (opór zastępczy $R$, napięcie $U$): $1\Omega{-}2{,}7$V; $2\Omega{-}3{,}8$V; $4\Omega{-}4{,}6$V; $8\Omega{-}5{,}2$V; $16\Omega{-}5{,}6$V; $32\Omega{-}5{,}8$V.
Narysuj jeden z możliwych schematów obwodu, w którym wykonano pomiar nr 2 ($R=2\ \Omega$).
a) Narysuj wykres zależności $U(R)$ z niepewnościami $U$ (dokładność $0{,}2$ V) i wykreśl krzywą. b) Oszacuj wartość SEM baterii na podstawie wykresu (bez obliczeń).
Oblicz wartość SEM oraz opór wewnętrzny ogniwa, korzystając z danych dwóch dowolnych pomiarów.
Wiązka światła monochromatycznego pada pionowo z powietrza na kuliste zagłębienie wydrążone w szklanym bloku (środek wydrążenia — punkt O).
Dorysuj dalszy bieg jednego z promieni: w powietrzu — po częściowym odbiciu od granicy, oraz w szkle — po wniknięciu. Uwzględnij relacje kątów.
Zagłębienie wypełniono całkowicie pewną cieczą i skierowano światło pionowo w dół. Kierunek promieni po przejściu przez granicę ciecz–szkło był taki sam jak w powietrzu i cieczy (bez zmiany kierunku). Napisz, jakimi własnościami optycznymi powinna charakteryzować się ta ciecz. Uzasadnij.
Napięta stalowa struna ($90$ cm, oba końce unieruchomione) drga, tworząc fale stojące. Jeżeli $\lambda$ to długość fali stojącej, to najmniejsza odległość między węzłem a strzałką jest zawsze równa
Wyznacz największą długość fali stojącej możliwej do wytworzenia na tej strunie ($L=90$ cm).
Dwie kolejne częstotliwości fal stojących to $450$ Hz i $675$ Hz. Udowodnij, że możliwe jest wytworzenie fali stojącej o częstotliwości $1575$ Hz.
Strumień cząstek $\alpha$ skierowano prostopadle na cienką folię ze złota. Na rysunku zaznaczono dwie cząstki $\alpha$ zbliżające się do jądra złota z jednakowymi prędkościami.
Naszkicuj przybliżone tory ruchu obu cząstek $\alpha$.
Wyniki: większość cząstek $\alpha$ przelatywała prawie bez zmiany kierunku, część zmieniła kierunek, znikoma część odbiła się pod dużymi kątami. Wyniki przemawiały za modelem atomu, w którym [A ładunek dodatni rozmieszczony jak ujemny / B większą część atomu wypełnia tylko ładunek dodatni / C ładunek dodatni zajmuje bardzo małą część atomu], a jego masa [1 dużo większa od masy ujemnego / 2 dużo mniejsza / 3 taka sama].
Oceń prawdziwość (P/F): 1) energia wiązania jądra cięższego (złota) jest większa niż jądra znacznie lżejszego (węgla); 2) deficyt masy jąder jest tym większy, im większa energia wiązania; 3) energia wiązania przypadająca na jeden nukleon jest dla wszystkich jąder taka sama.
Energia potencjalna dwóch ładunków wyraża się $E_{pot}=\dfrac{kq_1q_2}{d}$. Cząstka $\alpha$ zbliża się centralnie do nieruchomego jądra złota; najmniejsza odległość to $4\cdot10^{-14}$ m. Oblicz początkową energię kinetyczną cząstki (z bardzo dużej odległości). Wynik w MeV. ($Z_{Au}=79$, $e=1{,}6\cdot10^{-19}$ C, $k=9\cdot10^9$.)
Źródło $Z_1$ emituje światło czerwone, $Z_2$ — zielone; oba o tej samej mocy. Liczba fotonów emitowanych w jednostce czasu przez $Z_1$ w porównaniu z $Z_2$ jest [A większa / B mniejsza / C taka sama], ponieważ [1 światło $Z_1$ ma mniejszą częstotliwość / 2 światło $Z_1$ ma większą częstotliwość / 3 moc zależy tylko od liczby fotonów].
Tranzyt Merkurego: w aphelium ($r_a=0{,}467$ j.a.) Merkury porusza się z prędkością $38{,}9\,\tfrac{\text{km}}{\text{s}}$. Oceń prawdziwość (P/F): 1) maksymalna prędkość Merkurego na orbicie jest równa ok. $38{,}9\,\tfrac{\text{km}}{\text{s}}$; 2) okres obiegu Merkurego jest krótszy niż okres obiegu Ziemi; 3) z Ziemi można obserwować także tranzyt Marsa na tle Słońca.
Oblicz prędkość liniową Merkurego względem Słońca w peryhelium. ($r_a=0{,}467$ j.a., $r_a-r_p=0{,}159$ j.a., $v_a=38{,}9\,\tfrac{\text{km}}{\text{s}}$.)
Dwie wiązki elektronów (jedna szybsza) skierowano na taki sam układ dwóch wąskich szczelin; na ekranach powstały obrazy prążkowe $E_A$ i $E_B$ (odległości szczelin i szczelina–ekran jednakowe).
Wiązka elektronów rozpędzonych do większych prędkości utworzyła obraz [A $E_A$ / B $E_B$], co można uzasadnić przez odwołanie się m.in. do [1 wzoru na kąt Brewstera / 2 bilansu energii w zjawisku fotoelektrycznym / 3 prawa załamania fali / 4 wzoru de Broglie'a].