Zadanie 3 Matura z matematyki (poziom rozszerzony) - Czerwiec 2018 — zadania z rozwiązaniami

Korzystamy ze wzoru \(\sqrt{a^2}=|a|\).

Pierwszy składnik:

Ponieważ \(\sqrt{2}\approx 1{,}41\gt 1\), mamy \(1-\sqrt{2}\lt 0\), więc:

\(\sqrt{\left(1-\sqrt{2}\right)^2}=\left|1-\sqrt{2}\right|=\sqrt{2}-1\)

Drugi składnik:

Ponieważ \(\sqrt{2}\lt 2\), mamy \(2-\sqrt{2}\gt 0\), więc:

\(\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}=2-\sqrt{2}\)

Suma:

\(\left(\sqrt{2}-1\right)+\left(2-\sqrt{2}\right)=1\)

Odpowiedź: A.