Zadanie 7 Matura z matematyki (poziom rozszerzony) - Czerwiec 2019 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Pochodna ilorazu.

\(f'(x)=\frac{\left(25x^2-9\right)'\left(x^2+2\right)-\left(25x^2-9\right)\left(x^2+2\right)'}{\left(x^2+2\right)^2}\)

\(f'(x)=\frac{50x\left(x^2+2\right)-\left(25x^2-9\right)\cdot 2x}{\left(x^2+2\right)^2}\)

\(=\frac{50x^3+100x-50x^3+18x}{\left(x^2+2\right)^2}=\frac{118x}{\left(x^2+2\right)^2}\)

Krok 2. Wartość dla \(x=10\).

\(f'(10)=\frac{118\cdot 10}{\left(100+2\right)^2}=\frac{1180}{10404}\)

Skracamy przez \(4\):

\(f'(10)=\frac{295}{2601}\approx 0{,}1134\)

Odpowiedź: \(f'(10)=\frac{295}{2601}\)