Krok 1. Rozkład liczby \(28\).
\(28=2^2\cdot 7\)
Żadna cyfra nie może być zerem (iloczyn byłby zerem). Ponieważ \(7\) jest liczbą pierwszą, a jedyną cyfrą podzielną przez \(7\) jest \(7\), dokładnie jedna cyfra musi być równa \(7\). Pozostałe sześć cyfr ma iloczyn równy \(4\).
Krok 2. Sześć cyfr o iloczynie \(4\).
Możliwe zestawy:
• jedna czwórka i pięć jedynek,
• dwie dwójki i cztery jedynki.
Krok 3. Zliczanie ustawień.
Przypadek A: cyfry \(7,4,1,1,1,1,1\).
Liczba różnych ustawień siedmiu cyfr, wśród których pięć jest jednakowych:
\(\frac{7!}{5!}=7\cdot 6=42\)
Przypadek B: cyfry \(7,2,2,1,1,1,1\).
\(\frac{7!}{2!\cdot 4!}=\frac{5040}{48}=105\)
Żadna z tych liczb nie zaczyna się zerem, więc wszystkie ustawienia dają poprawne liczby siedmiocyfrowe.
Krok 4. Reguła dodawania.
\(42+105=147\)
Odpowiedź: takich liczb jest \(147\).