Zadanie 17 Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Czerwiec 2025 — zadania z rozwiązaniami

W liczniku wyłączamy \(\sin 25^\circ\) przed nawias:

\(\sin^3 25^\circ+\sin 25^\circ\cdot\cos^2 25^\circ=\sin 25^\circ\left(\sin^2 25^\circ+\cos^2 25^\circ\right)\)

Korzystamy z tożsamości \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\):

\(=\sin 25^\circ\cdot 1=\sin 25^\circ\)

Zatem całe wyrażenie jest równe:

\(\frac{\sin 25^\circ}{\cos 25^\circ}=\operatorname{tg} 25^\circ\)

Odpowiedź: C.