Zadanie 28 Matura poprawkowa z matematyki (poziom podstawowy) - Sierpień 2023 — zadania z rozwiązaniami

Środek symetrii równoległoboku jest punktem przecięcia przekątnych, czyli środkiem odcinka \(AC\).

Wyznaczamy współrzędne punktu \(C\) ze wzoru na środek odcinka:

\(C=(2\cdot 2-(-1),\;2\cdot 2-(-4))=(5,8)\)

Obliczamy długość przekątnej:

\(|AC|=\sqrt{(5-(-1))^2+(8-(-4))^2}=\sqrt{6^2+12^2}=\sqrt{36+144}=\sqrt{180}=6\sqrt{5}\)

Inny sposób: \(|AS|=\sqrt{3^2+6^2}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), a \(|AC|=2|AS|=6\sqrt{5}\).

Odpowiedź: D.