📄 Treść zadania
Punkty \(A=(-2;4)\), \(B=(6,2)\) są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Wyznacz długość wysokości tego trójkąta.
Krok 1. Obliczenie długości boku \(AB\).
Znając współrzędne obydwu punktów możemy obliczyć długość odcinka \(AB\) (czyli długość boku trójkąta):
$$|AB|=\sqrt{(x_{B}-x_{A})^2+(y_{B}-y_{A})^2}$$
$$|AB|=\sqrt{(6-(-2))^2+(2-4)^2}$$
$$|AB|=\sqrt{8^2+(-2)^2}$$
$$|AB|=\sqrt{64+4}$$
$$|AB|=\sqrt{68}$$
$$|AB|=\sqrt{4\cdot17}$$
$$|AB|=2\sqrt{17}$$
Krok 2. Obliczenie wysokości trójkąta.
Nasz trójkąt jest trójkątem równobocznym, zatem znając długość boku możemy obliczyć wysokość figury z następującego wzoru:
$$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$$
$$h=\frac{2\sqrt{17}\cdot\sqrt{3}}{2}$$
$$h=\sqrt{17}\cdot\sqrt{3}$$
$$h=\sqrt{51}$$