Zadanie 24 Matura poprawkowa z matematyki (poziom podstawowy) - Sierpień 2023 — zadania z rozwiązaniami

Poprowadźmy z wierzchołków \(D\) i \(C\) wysokości trapezu na podstawę \(AB\). Powstają dwa przystające trójkąty prostokątne o kącie ostrym \(60^\circ\) i przeciwprostokątnej równej ramieniu \(4\).

Wysokość trapezu:

\(h=4\cdot\sin 60^\circ=4\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\)

Rzut ramienia na podstawę:

\(4\cdot\cos 60^\circ=4\cdot\frac{1}{2}=2\)

Dłuższa podstawa:

\(|AB|=|CD|+2\cdot 2=6+4=10\)

Pole trapezu:

\(P=\frac{|AB|+|CD|}{2}\cdot h=\frac{10+6}{2}\cdot 2\sqrt{3}=8\cdot 2\sqrt{3}=16\sqrt{3}\)

Odpowiedź: pole trapezu jest równe \(16\sqrt{3}\).