Zadanie 19 Egzamin ósmoklasisty (termin dodatkowy) 2024 - matematyka — zadania z rozwiązaniami

Oznaczmy przez \(a\) długość krawędzi podstawy, a przez \(b\) długość krawędzi bocznej.

Na rysunku 1. pogrubiono \(2\) krawędzie podstawy i \(3\) krawędzie boczne, a na rysunku 2. — \(3\) krawędzie podstawy i \(3\) krawędzie boczne. Zapisujemy układ równań:

\(2a+3b=27\)

\(3a+3b=30\)

Odejmujemy stronami pierwsze równanie od drugiego:

\(a=3\)

Podstawiamy do drugiego równania:

\(3\cdot 3+3b=30\)

\(3b=21\)

\(b=7\)

Obliczamy objętość graniastosłupa o podstawie kwadratowej:

\(V=a^2\cdot b=3^2\cdot 7=9\cdot 7=63\ \text{cm}^3\)

Odpowiedź: objętość graniastosłupa jest równa \(63\) cm\(^3\).