Zadanie 4 Matura – Matematyka (Poziom podstawowy) 2006 Maj — arkusz z rozwiązaniami

a) Z zależności \(a_3=a_1q^2\):

\(27=12q^2\), czyli \(q^2=\dfrac{27}{12}=\dfrac94\), skąd \(q=\dfrac32\) lub \(q=-\dfrac32\).

Ponieważ \(a_1=12>0\), a ciąg jest rosnący, iloraz musi być dodatni i większy od 1:

\(q=\dfrac32\).

b)

\(a_n=a_1q^{n-1}=12\left(\dfrac32\right)^{n-1}\).

c)

\(a_6=12\left(\dfrac32\right)^{5}=12\cdot\dfrac{243}{32}=\dfrac{2916}{32}=\dfrac{729}{8}=91{,}125\).