Zadanie 8 Matura – Matematyka (Poziom podstawowy) 2005 – arkusz z rozwiązaniami

1) Pole czworokąta. Czworokąt \(ABCD\) jest opisany na okręgu, więc sumy długości przeciwległych boków są równe:

\(|AB|+|CD|=|AD|+|BC|=6{,}3+10=16{,}3\) (dm).

Obwód wynosi więc \(2\cdot16{,}3=32{,}6\) dm, a połowa obwodu \(p=16{,}3\) dm.

Dla wielokąta opisanego na okręgu \(S=p\cdot r\), zatem

\(S_{ABCD}=16{,}3\cdot3=48{,}9\ \text{dm}^2\).

2) Pole serwetki (koła).

\(S_k=\pi r^2=9\pi\approx28{,}2743\ \text{dm}^2\).

3) Część niewykorzystana.

\(S_r=48{,}9-28{,}2743\approx20{,}6257\ \text{dm}^2\).

4) Procent.

\(\dfrac{S_r}{S_{ABCD}}\cdot100\%=\dfrac{20{,}6257}{48{,}9}\cdot100\%\approx42{,}18\%\).

Uwaga: przy zaokrąglaniu pola koła już na wcześniejszym etapie (np. do \(28{,}27\) dm²) otrzymuje się \(\approx42{,}19\%\) — CKE uznaje obie wartości.