Zadanie 7 Matura – Matematyka (Poziom podstawowy) 2005 – arkusz z rozwiązaniami

a) Diagram słupkowy: nad wartościami \(1,2,3,4\) na osi poziomej rysujemy słupki o wysokościach odpowiednio \(5,\ 10,\ 15,\ 10\) (liczba uczniów).

b) Średnia. Liczba wszystkich uczniów:

\(n=5+10+15+10=40\).

Średnia ważona:

\(\bar{x}=\dfrac{1\cdot5+2\cdot10+3\cdot15+4\cdot10}{40}=\dfrac{5+20+45+40}{40}=\dfrac{110}{40}=2{,}75\).

c) Wariancja i odchylenie standardowe.

\((1-2{,}75)^2\cdot5=3{,}0625\cdot5=15{,}3125\),

\((2-2{,}75)^2\cdot10=0{,}5625\cdot10=5{,}625\),

\((3-2{,}75)^2\cdot15=0{,}0625\cdot15=0{,}9375\),

\((4-2{,}75)^2\cdot10=1{,}5625\cdot10=15{,}625\).

Suma: \(37{,}5\), zatem

\(\sigma^2=\dfrac{37{,}5}{40}=0{,}9375\approx0{,}94\),

\(\sigma=\sqrt{0{,}9375}\approx0{,}9682\approx0{,}97\).