Liczba ma 8 cyfr, wśród których są dokładnie dwie dwójki i dokładnie trzy trójki, a żadna cyfra nie jest zerem.
Krok 1. Wybieramy 2 spośród 8 pozycji na dwójki: \(\binom{8}{2}=28\) sposobów.
Krok 2. Z pozostałych 6 pozycji wybieramy 3 na trójki: \(\binom{6}{3}=20\) sposobów.
Krok 3. Na każdej z pozostałych 3 pozycji może stać dowolna cyfra ze zbioru \(\{1,4,5,6,7,8,9\}\) (bez zera oraz bez 2 i 3, bo dwójek ma być dokładnie dwie, a trójek dokładnie trzy): \(7^3=343\) sposobów.
Zauważmy, że pierwsza cyfra nigdy nie jest zerem, więc każdy taki układ daje liczbę ośmiocyfrową.
Z reguły mnożenia:
\(28\cdot20\cdot343=560\cdot343=192\,080\).
Odpowiedź: takich liczb jest \(192\,080\).