Cyfr nieparzystych jest \(5\) (\(1,3,5,7,9\)), parzystych też \(5\) (\(0,2,4,6,8\)), przy czym pierwsza cyfra liczby nie może być zerem. Rozpatrujemy dwa rozłączne przypadki.
Przypadek 1: pierwsza cyfra jest nieparzysta.
Pierwsza cyfra: \(5\) możliwości.
Wśród czterech pozostałych pozycji dokładnie dwie mają być nieparzyste: \(\binom{4}{2}=6\) sposobów wyboru, \(5^2\) sposobów wpisania cyfr nieparzystych i \(5^2\) sposobów wpisania cyfr parzystych.
\(5\cdot 6\cdot 25\cdot 25=18\,750\)
Przypadek 2: pierwsza cyfra jest parzysta.
Pierwsza cyfra: \(4\) możliwości (bez zera).
Wśród czterech pozostałych pozycji dokładnie trzy mają być nieparzyste: \(\binom{4}{3}=4\) sposoby wyboru, \(5^3\) sposobów wpisania cyfr nieparzystych i \(5\) sposobów wpisania cyfry parzystej.
\(4\cdot 4\cdot 125\cdot 5=10\,000\)
Suma.
\(18\,750+10\,000=28\,750\)
Odpowiedź: takich liczb jest \(28\,750\).