Cyfr nieparzystych jest \(5\) (\(1,3,5,7,9\)) i cyfr parzystych również \(5\) (\(0,2,4,6,8\)). Pierwsza cyfra liczby pięciocyfrowej nie może być zerem. Rozpatrujemy dwa rozłączne przypadki.
Przypadek 1: pierwsza cyfra jest nieparzysta.
Pierwsza cyfra: \(5\) możliwości.
Wśród czterech pozostałych pozycji dokładnie jedna ma być nieparzysta: wybieramy ją na \(\binom{4}{1}=4\) sposoby i wpisujemy jedną z \(5\) cyfr nieparzystych; pozostałe \(3\) pozycje wypełniamy cyframi parzystymi na \(5^3\) sposobów.
\(5\cdot 4\cdot 5\cdot 5^3=5\cdot 4\cdot 5\cdot 125=12\,500\)
Przypadek 2: pierwsza cyfra jest parzysta.
Pierwsza cyfra: \(4\) możliwości (bez zera).
Wśród czterech pozostałych pozycji dokładnie dwie mają być nieparzyste: \(\binom{4}{2}=6\) sposobów wyboru, \(5^2\) sposobów wpisania cyfr nieparzystych i \(5^2\) sposobów wpisania cyfr parzystych na pozostałych dwóch pozycjach.
\(4\cdot 6\cdot 5^2\cdot 5^2=4\cdot 6\cdot 25\cdot 25=15\,000\)
Suma.
\(12\,500+15\,000=27\,500\)
Odpowiedź: takich liczb jest \(27\,500\).