Krok 1. Przeniesienie na jedną stronę.
$$x^{4}+x^{2}-2x\ge0\ \Longrightarrow\ x\left(x^{3}+x-2\right)\ge0.$$
Krok 2. Rozkład nawiasu. Sprawdzamy $x=1$: $1+1-2=0$, więc $(x-1)$ jest dzielnikiem:
$$x^{3}+x-2=(x-1)\left(x^{2}+x+2\right).$$
Sprawdzenie: $(x-1)\left(x^{2}+x+2\right)=x^{3}+x^{2}+2x-x^{2}-x-2=x^{3}+x-2$ ✓
Krok 3. Znak trójmianu.
$$x^{2}+x+2:\qquad \Delta=1-8=-7\lt 0,$$
a współczynnik przy $x^{2}$ jest dodatni, więc trójmian jest zawsze dodatni i nie wpływa na znak iloczynu.
Krok 4. Uproszczona nierówność.
$$x(x-1)\ge0\ \Longleftrightarrow\ x\le0\ \text{lub}\ x\ge1.$$
Kontrola: $x=0{,}5$: $0{,}3125\ge1$ — fałsz ✓; $x=-1$: $2\ge-2$ ✓; $x=0$ i $x=1$ dają równość ✓
Odpowiedź: $x\in(-\infty,0]\cup\langle1,+\infty)$