Krok 1. Sprowadzenie do jednej funkcji. Korzystamy ze wzoru $\cos2x=2\cos^{2}x-1$:
$$2\cos^{2}x-1+2=3\cos x\ \Longrightarrow\ 2\cos^{2}x-3\cos x+1=0.$$
Krok 2. Podstawienie. Niech $t=\cos x$, przy czym $t\in\langle-1,1\rangle$:
$$2t^{2}-3t+1=0,\qquad \Delta=9-8=1,\qquad \sqrt{\Delta}=1.$$
$$t_1=\frac{3+1}{4}=1,\qquad t_2=\frac{3-1}{4}=\frac12.$$
Obie wartości mieszczą się w przedziale $\langle-1,1\rangle$.
Krok 3. Powrót do zmiennej $x$.
$$\cos x=1\ \Longrightarrow\ x=2k\pi,\qquad k\in\mathbb{Z};$$
$$\cos x=\frac12\ \Longrightarrow\ x=\frac{\pi}{3}+2k\pi\ \ \text{lub}\ \ x=-\frac{\pi}{3}+2k\pi.$$
Sprawdzenie dla $x=\frac{\pi}{3}$: $\cos\frac{2\pi}{3}+2=-\frac12+2=\frac32$ oraz $3\cos\frac{\pi}{3}=\frac32$ ✓
Odpowiedź: $x=2k\pi$ lub $x=\pm\frac{\pi}{3}+2k\pi$, gdzie $k\in\mathbb{Z}$