Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=\frac{x^3-8}{x-2}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x\neq 2$. Wartość pochodnej tej funkcji dla argumentu $x=\frac{1}{2}$ jest równa
A$\frac{3}{4}$
B$\frac{9}{4}$
C$3$
D$\frac{54}{8}$
🎓 Wzorcowe rozwiązanie krok po kroku
Licznik rozkładamy wzorem na różnicę sześcianów $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$:
$$x^3-8=(x-2)\left(x^2+2x+4\right).$$
Dla $x\neq 2$ można skrócić przez $(x-2)$, więc funkcja upraszcza się do wielomianu:
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.