Zapisujemy oba pierwiastki jako potęgi liczby $3$:
$$\sqrt{27}=27^{\frac12}=\left(3^3\right)^{\frac12}=3^{\frac32},\qquad \sqrt{3}=3^{\frac12}.$$
Stąd pierwszy logarytm wynosi $\log_3 3^{\frac32}=\frac32$.
Drugi obliczamy ze wzoru na zamianę podstawy, bo $27=3^3$:
$$\log_{27}\sqrt{3}=\frac{\log_3 3^{\frac12}}{\log_3 3^3}=\frac{\frac12}{3}=\frac16.$$
Różnica: $$\frac32-\frac16=\frac96-\frac16=\frac86=\frac43.$$
Odpowiedź: A