Zadanie PR14.10 Poradnik maturalny — PR14 Geometria analityczna: proste, punkty, pola

1. $S=\left(\frac{0+8+2}3,\frac{0+0+6}3\right)=\left(\frac{10}3,2\right)$.
2. $O$: symetralna $AB$ to $x=4$; symetralna $AC$: przez $(1,3)$, prostopadła do $[2,6]$: $y-3=-\frac13(x-1)$. Dla $x=4$: $y=2$. $O=(4,2)$.
3. $H$: wysokość z $C$ to $x=2$; wysokość z $A$ prostopadła do $BC$ ($a_{BC}=-1$): $y=x$. $H=(2,2)$.
4. Wszystkie trzy punkty mają $y=2$ — leżą na prostej $y=2$. $\blacksquare$

Odpowiedź: $S=\left(\tfrac{10}3,2\right)$, $O=(4,2)$, $H=(2,2)$ — prosta $y=2$