Zadanie 16 – Rozwiązanie wzorcowe
Dane wstępne
LPG zimowe: $n_{\text{C}_3\text{H}_8} : n_{\text{C}_4\text{H}_{10}} = 70:30$, gęstość $\rho_z = 0{,}54\ \text{g·cm}^{-3}$
LPG letnie: $n_{\text{C}_3\text{H}_8} : n_{\text{C}_4\text{H}_{10}} = 30:70$, gęstość $\rho_l = 0{,}56\ \text{g·cm}^{-3}$
Reakcje spalania składników LPG:
$$\text{C}_3\text{H}_8 + 5\,\text{O}_2 \rightarrow 3\,\text{CO}_2 + 4\,\text{H}_2\text{O} \qquad \Delta H_1 = -2220\ \text{kJ·mol}^{-1}$$
$$\text{C}_4\text{H}_{10} + \tfrac{13}{2}\,\text{O}_2 \rightarrow 4\,\text{CO}_2 + 5\,\text{H}_2\text{O} \qquad \Delta H_2 = -2878\ \text{kJ·mol}^{-1}$$
Część I – Porównanie ilości energii ze spalania 1,0 dm³ LPG
-
Krok 1 – Wyznaczenie mas 1,0 dm³ każdego LPG.
Przyjmujemy $V = 1{,}0\ \text{dm}^3 = 1000\ \text{cm}^3$.
$$m_z = \rho_z \cdot V = 0{,}54\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \cdot 1000\ \text{cm}^3 = 540\ \text{g}$$
$$m_l = \rho_l \cdot V = 0{,}56\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \cdot 1000\ \text{cm}^3 = 560\ \text{g}$$
-
Krok 2 – Wyznaczenie średnich mas molowych mieszanin.
Masy molarne składników: $M_{\text{C}_3\text{H}_8} = 44\ \text{g·mol}^{-1}$, $M_{\text{C}_4\text{H}_{10}} = 58\ \text{g·mol}^{-1}$.
Ułamki molowe (stosunek molowy bezpośrednio daje ułamki molowe):
Zimowe: $x_{\text{prop}} = 0{,}70$, $x_{\text{but}} = 0{,}30$
$$\bar{M}_z = 0{,}70 \cdot 44 + 0{,}30 \cdot 58 = 30{,}8 + 17{,}4 = 48{,}2\ \text{g·mol}^{-1}$$
Letnie: $x_{\text{prop}} = 0{,}30$, $x_{\text{but}} = 0{,}70$
$$\bar{M}_l = 0{,}30 \cdot 44 + 0{,}70 \cdot 58 = 13{,}2 + 40{,}6 = 53{,}8\ \text{g·mol}^{-1}$$
-
Krok 3 – Wyznaczenie liczby moli każdego składnika w 1,0 dm³ mieszaniny.
Łączna liczba moli mieszaniny:
$$n_z^{\text{total}} = \frac{m_z}{\bar{M}_z} = \frac{540}{48{,}2} \approx 11{,}20\ \text{mol}$$
$$n_l^{\text{total}} = \frac{m_l}{\bar{M}_l} = \frac{560}{53{,}8} \approx 10{,}41\ \text{mol}$$
Mole poszczególnych składników:
Zimowe:
$$n_z(\text{C}_3\text{H}_8) = 0{,}70 \cdot 11{,}20 = 7{,}84\ \text{mol}$$
$$n_z(\text{C}_4\text{H}_{10}) = 0{,}30 \cdot 11{,}20 = 3{,}36\ \text{mol}$$
Letnie:
$$n_l(\text{C}_3\text{H}_8) = 0{,}30 \cdot 10{,}41 = 3{,}12\ \text{mol}$$
$$n_l(\text{C}_4\text{H}_{10}) = 0{,}70 \cdot 10{,}41 = 7{,}29\ \text{mol}$$
-
Krok 4 – Obliczenie energii wydzielonej ze spalania 1,0 dm³ każdego LPG.
$$Q_z = 7{,}84 \cdot 2220 + 3{,}36 \cdot 2878 = 17\,404 + 9\,670 = 27\,074\ \text{kJ}$$
$$Q_l = 3{,}12 \cdot 2220 + 7{,}29 \cdot 2878 = 6\,926 + 20\,981 = 27\,907\ \text{kJ}$$
-
Krok 5 – Porównanie energii.
$$Q_z \approx 27\,074\ \text{kJ} \lt Q_l \approx 27\,907\ \text{kJ}$$
Energia wydzielana ze spalania 1,0 dm³ zimowego LPG jest mniejsza niż ze spalania 1,0 dm³ letniego LPG.
Wynika to z dwóch przyczyn działających w tym samym kierunku: letnie LPG ma większą gęstość (więcej gramów w tej samej objętości) oraz większy udział butanu, który na mol dostarcza więcej energii ($2878\ \text{kJ·mol}^{-1}$) niż propan ($2220\ \text{kJ·mol}^{-1}$).
Część II – Porównanie emisji CO₂ podczas spalania 1,0 dm³ LPG
-
Krok 1 – Obliczenie liczby moli CO₂ wydzielonego ze spalania 1,0 dm³ każdego LPG.
Ze stechiometrii reakcji: 1 mol propanu daje 3 mol CO₂; 1 mol butanu daje 4 mol CO₂.
Zimowe:
$$n_z(\text{CO}_2) = 3 \cdot 7{,}84 + 4 \cdot 3{,}36 = 23{,}52 + 13{,}44 = 36{,}96\ \text{mol}$$
Letnie:
$$n_l(\text{CO}_2) = 3 \cdot 3{,}12 + 4 \cdot 7{,}29 = 9{,}36 + 29{,}16 = 38{,}52\ \text{mol}$$
-
Krok 2 – Porównanie emisji CO₂.
$$n_z(\text{CO}_2) \approx 36{,}96\ \text{mol} \lt n_l(\text{CO}_2) \approx 38{,}52\ \text{mol}$$
Więcej CO₂ emituje letnie LPG. Butan zawiera relatywnie więcej atomów węgla na mol niż propan i jego udział w letnim LPG jest dominujący (70%). Jednocześnie letnie LPG ma większą gęstość, co dodatkowo zwiększa masę (a więc i liczbę moli) paliwa spalanego w tej samej objętości.
Wynik końcowy
Ilość energii wydzielana podczas całkowitego spalania 1,0 dm³ zimowego LPG jest
mniejsza niż ilość energii wydzielana podczas całkowitego spalania tej samej objętości letniego LPG.
Ilość CO₂ emitowanego do atmosfery podczas spalania 1,0 dm³ LPG jest większa w przypadku
letniego LPG.