Rozwiązanie
-
Krok 1 – Wyznaczenie masy 1,0 dm³ letniego LPG
Korzystając z podanej gęstości ciekłego LPG:
$$m = \rho \cdot V = 0{,}56\,\frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \cdot 1000\,\text{cm}^3 = 560\,\text{g}$$
-
Krok 2 – Wyznaczenie molowej masy mieszaniny LPG
Stosunek molowy propanu do butanu wynosi $30:70$, czyli w przeliczeniu na 100 mol mieszaniny mamy 30 mol propanu ($\text{C}_3\text{H}_8$, $M = 44\,\text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$) oraz 70 mol butanu ($\text{C}_4\text{H}_{10}$, $M = 58\,\text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$).
Średnia molowa masa mieszaniny:
$$\bar{M} = 0{,}30 \cdot 44\,\frac{\text{g}}{\text{mol}} + 0{,}70 \cdot 58\,\frac{\text{g}}{\text{mol}} = 13{,}2\,\frac{\text{g}}{\text{mol}} + 40{,}6\,\frac{\text{g}}{\text{mol}} = 53{,}8\,\frac{\text{g}}{\text{mol}}$$
-
Krok 3 – Obliczenie liczby moli mieszaniny w próbce
$$n_{\text{mieszaniny}} = \frac{m}{\bar{M}} = \frac{560\,\text{g}}{53{,}8\,\text{g}\cdot\text{mol}^{-1}} \approx 10{,}409\,\text{mol}$$
W tej ilości mieszaniny:
- mole propanu: $n_{\text{propan}} = 0{,}30 \cdot 10{,}409\,\text{mol} \approx 3{,}123\,\text{mol}$
- mole butanu: $n_{\text{butan}} = 0{,}70 \cdot 10{,}409\,\text{mol} \approx 7{,}286\,\text{mol}$
-
Krok 4 – Obliczenie wydzielonej energii
Reakcje spalania:
$$\text{C}_3\text{H}_8 + 5\,\text{O}_2 \rightarrow 3\,\text{CO}_2 + 4\,\text{H}_2\text{O}, \quad \Delta H^\circ = -2219\,\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$$
$$\text{C}_4\text{H}_{10} + \tfrac{13}{2}\,\text{O}_2 \rightarrow 4\,\text{CO}_2 + 5\,\text{H}_2\text{O}, \quad \Delta H^\circ = -2878\,\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$$
Energia wydzielona to wartość bezwzględna sumy entalpii spalania obu składników:
$$Q = n_{\text{propan}} \cdot |\Delta H^\circ_{\text{propan}}| + n_{\text{butan}} \cdot |\Delta H^\circ_{\text{butan}}|$$
$$Q = 3{,}123\,\text{mol} \cdot 2219\,\frac{\text{kJ}}{\text{mol}} + 7{,}286\,\text{mol} \cdot 2878\,\frac{\text{kJ}}{\text{mol}}$$
$$Q = 6930\,\text{kJ} + 20\,969\,\text{kJ}$$
$$Q \approx 27\,900\,\text{kJ}$$
-
Krok 5 – Sprawdzenie rachunku (alternatywne ujęcie)
Można też obliczyć molową entalpię spalania mieszaniny:
$$\Delta H^\circ_{\text{miesz}} = 0{,}30 \cdot (-2219) + 0{,}70 \cdot (-2878) = -665{,}7 - 2014{,}6 = -2680{,}3\,\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$$
$$Q = 10{,}409\,\text{mol} \cdot 2680{,}3\,\frac{\text{kJ}}{\text{mol}} \approx 27\,900\,\text{kJ}$$
Wynik końcowy:
Energia wydzielona do otoczenia w wyniku spalenia 1,0 dm³ letniego LPG wynosi:
$$\boxed{Q \approx 27\,900\,\text{kJ}}$$