Wyznacz ekstrema lokalne funkcji $f(x)=x^3-3x$.
Krok 1 — pochodna:
$$f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)$$
Krok 2 — miejsca zerowe: $x=-1$ oraz $x=1$.
Krok 3 — znak pochodnej. Parabola $3(x^2-1)$ ramionami w górę: $f'>0$ na $(-\infty,-1)$, $f'\lt 0$ na $(-1,1)$, $f'>0$ na $(1,\infty)$.
Krok 4 — ekstrema. W $x=-1$ zmiana $+\!\to\!-$ → maksimum $f(-1)=-1+3=2$; w $x=1$ zmiana $-\!\to\!+$ → minimum $f(1)=1-3=-2$.
Odpowiedź: maksimum $2$ w $x=-1$, minimum $-2$ w $x=1$.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.
Używamy cookies niezbędnych do działania strony oraz — za Twoją zgodą — analitycznych. Szczegóły: Polityka cookies i Polityka prywatności.