Krok 1 — współrzędne punktu. Punkt na okręgu jednostkowym odpowiadający kątowi $\alpha$ ma współrzędne:
$$x=\cos\alpha,\qquad y=\sin\alpha$$
Krok 2 — podstawiamy do wyrażenia $x^2+y^2$:
$$x^2+y^2=\cos^2\alpha+\sin^2\alpha$$
Krok 3 — jedynka trygonometryczna:
$$\cos^2\alpha+\sin^2\alpha=1 \qquad ∎$$
Interpretacja. To dowód, że definicja sinusa i cosinusa przez okrąg jednostkowy jest spójna z równaniem tego okręgu $x^2+y^2=1$. Jedynka trygonometryczna to po prostu twierdzenie Pitagorasa dla promienia jednostkowego.
Sprawdzenie dla $\alpha=\frac{\pi}{4}$: $\left(\frac{\sqrt2}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt2}{2}\right)^2=\frac12+\frac12=1$ ✔