Zadanie 17 Granice i ciągłość funkcji — zbiór zadań (klasa 3 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — dziedzina. Mianownik zeruje się dla $x=2$, więc $f(2)$ nie istnieje — już to przesądza o nieciągłości.

Krok 2 — granica w tym punkcie:

$$\lim_{x\to 2}\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=\lim_{x\to 2}(x+2)=4$$

Krok 3 — wniosek. Granica istnieje i jest skończona, ale funkcja nie ma w tym punkcie wartości. To nieciągłość usuwalna.

Jak ją usunąć: dodefiniować $f(2)=4$. Wykres to prosta $y=x+2$ z „dziurą” w punkcie $(2,\,4)$, którą wystarczy zapełnić.

Odpowiedź: funkcja nie jest ciągła w $x=2$; nieciągłość jest usuwalna przez przyjęcie $f(2)=4$.