Zadanie 19 Pochodna funkcji złożonej i działania na pochodnych — zbiór zadań (klasa 3 LO) — zadania z rozwiązaniami

Sposób 1 — wzór na iloczyn. $f=uv$ z $u=2x+3$, $v=x^2-1$:

$$f'(x)=2\left(x^2-1\right)+(2x+3)\cdot2x$$

$$=2x^2-2+4x^2+6x=6x^2+6x-2$$

Sposób 2 — wymnożenie najpierw:

$$f(x)=2x^3+3x^2-2x-3$$

$$f'(x)=6x^2+6x-2$$

Oba sposoby dają $6x^2+6x-2$ ✔

Wniosek. Wzór na pochodną iloczynu i wcześniejsze wymnożenie zawsze prowadzą do tego samego wyniku — wybór to kwestia wygody.

Odpowiedź: $f'(x)=6x^2+6x-2$.