Zadanie 18 Interpretacja pochodnej: styczna i prędkość — zbiór zadań (klasa 3 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — styczna pozioma oznacza $f'(x)=0$:

$$f'(x)=2x-6=0 \quad\Rightarrow\quad x=3$$

Krok 2 — obliczamy wartość funkcji:

$$f(3)=9-18+5=-4$$

Krok 3 — punkt: $(3,\ -4)$.

Interpretacja. To wierzchołek paraboli — najniższy punkt wykresu, gdzie funkcja przechodzi z malejącej w rosnącą. Styczna jest tam pozioma.

Sprawdzenie wzorem na wierzchołek: $x_w=-\frac{b}{2a}=\frac{6}{2}=3$ ✔

Odpowiedź: punkt $(3,\ -4)$.