Oblicz pochodną funkcji $f(x)=\frac{x}{x+1}$.
Stosujemy wzór na pochodną ilorazu:
$$\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$$
Tutaj $u=x$, $u'=1$, $v=x+1$, $v'=1$:
$$f'(x)=\frac{1\cdot(x+1)-x\cdot1}{(x+1)^2}=\frac{1}{(x+1)^2}$$
Wniosek: pochodna jest dodatnia, więc funkcja rośnie na każdym z przedziałów swojej dziedziny.
Odpowiedź: $\frac{1}{(x+1)^2}$ dla $x\neq-1$.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.
Używamy cookies niezbędnych do działania strony oraz — za Twoją zgodą — analitycznych. Szczegóły: Polityka cookies i Polityka prywatności.