Zadanie 18 Schemat Bernoulliego i prawdopodobieństwo całkowite — zbiór zadań (klasa 4 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — prawdopodobieństwa wyboru urn. Wynik $1$ lub $2$ (urna A) ma prawdopodobieństwo $\frac26=\frac13$, reszta (urna B) $\frac46=\frac23$.

Krok 2 — prawdopodobieństwa białej:

$$P(B|A)=\frac25,\qquad P(B|B)=\frac45$$

Krok 3 — twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym:

$$P(B)=\frac13\cdot\frac25+\frac23\cdot\frac45=\frac{2}{15}+\frac{8}{15}=\frac{10}{15}=\frac23$$

Uwaga na wagi. Urny nie są wybierane po równo — kostka faworyzuje urnę B (dwa razy częściej). Dlatego jej wysokie $P(B|B)=\frac45$ mocniej wpływa na wynik.

Odpowiedź: $\frac23$.