Zadanie 19 Schemat Bernoulliego i prawdopodobieństwo całkowite — zbiór zadań (klasa 4 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — zdarzenie przeciwne. „Co najmniej jedna świeci” to dopełnienie zdarzenia „wszystkie zgasły”:

$$P(\ge1)=1-P(\text{wszystkie zgasły})$$

Krok 2 — prawdopodobieństwo, że jedna nie działa:

$$q=1-0{,}9=0{,}1$$

Krok 3 — wszystkie trzy zgasły (niezależne):

$$P(\text{wszystkie zgasły})=0{,}1^3=0{,}001$$

Krok 4 — dopełnienie:

$$P(\ge1)=1-0{,}001=0{,}999$$

Wniosek praktyczny. Trzy niezależne żarówki dają bardzo wysoką niezawodność ($99{,}9\%$) mimo że pojedyncza ma „tylko” $90\%$ — redundancja drastycznie zmniejsza ryzyko całkowitej awarii.

Odpowiedź: $0{,}999$.