Krok 1 — warunek na wyraz środkowy:

$$(x+1)^2=(x-1)(2x+4)$$

Krok 2 — rozwijamy obie strony:

$$x^2+2x+1=2x^2+4x-2x-4=2x^2+2x-4$$

Krok 3 — porządkujemy:

$$0=x^2-5 \quad\Rightarrow\quad x^2=5$$

$$x=\sqrt5 \quad\text{lub}\quad x=-\sqrt5$$

Krok 4 — sprawdzamy założenia. W ciągu geometrycznym żaden wyraz nie może być zerem. Dla $x=\sqrt5\approx2{,}24$ mamy wyrazy $\approx1{,}24$, $\approx3{,}24$, $\approx8{,}47$ — wszystkie niezerowe ✔ Dla $x=-\sqrt5\approx-2{,}24$ wyrazy to $\approx-3{,}24$, $\approx-1{,}24$, $\approx-0{,}47$ — również niezerowe ✔

Odpowiedź: $x=\sqrt5$ lub $x=-\sqrt5$.