Zadanie 17 Ciągi — pojęcie, rekurencja i monotoniczność — zbiór zadań (klasa 3 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — wyrazy:

$$3;\quad 1{,}5;\quad 0{,}75;\quad 0{,}375;\quad 0{,}1875$$

Krok 2 — monotoniczność. Każdy wyraz jest połową poprzedniego, a wszystkie są dodatnie:

$$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac12\lt 1$$

Ciąg jest malejący.

Rozpoznanie: to ciąg geometryczny o ilorazie $q=\frac12$.

Obserwacja: wyrazy zbliżają się do zera, ale nigdy go nie osiągają.

Odpowiedź: $3$; $1{,}5$; $0{,}75$; $0{,}375$; $0{,}1875$ — ciąg malejący.