Zadanie 20 Przystawanie trójkątów i dowody — zbiór zadań (klasa 8 SP) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — kąt wewnętrzny:

$$(6-2)\cdot180^\circ:6=720^\circ:6=120^\circ$$

Krok 2 — obwód:

$$6\cdot6=36\ \text{cm}$$

Krok 3 — podział na trójkąty. Łączymy środek sześciokąta ze wszystkimi wierzchołkami. Powstaje sześć trójkątów, a kąt przy środku w każdym z nich wynosi:

$$360^\circ:6=60^\circ$$

Krok 4 — dlaczego równoboczne. Każdy taki trójkąt jest równoramienny (dwa boki to promienie okręgu opisanego), więc kąty przy podstawie są równe:

$$(180^\circ-60^\circ):2=60^\circ$$

Wszystkie trzy kąty mają po $60^\circ$, a to oznacza trójkąt równoboczny. ∎

Ważny wniosek: promień okręgu opisanego na sześciokącie foremnym jest równy jego bokowi — tutaj $6$ cm.

Odpowiedź: kąt $120^\circ$, obwód $36$ cm.