Zadanie 18 Wektory w układzie współrzędnych — zbiór zadań (klasa 3 LO) — zadania z rozwiązaniami

Kluczowa własność: w równoległoboku $ABCD$ boki $AB$ i $DC$ są równoległe i równej długości, więc $\vec{AB}=\vec{DC}$.

Krok 1 — wyznaczamy $\vec{AB}$:

$$\vec{AB}=[5-1,\ 2-1]=[4,\,1]$$

Krok 2 — z warunku $\vec{AD}=\vec{BC}$ wyznaczamy $D$ jako $A$ przesunięte o wektor $\vec{BC}$:

$$\vec{BC}=[6-5,\ 6-2]=[1,\,4]$$

$$D=A+\vec{BC}=(1+1,\ 1+4)=(2,\,5)$$

Sprawdzenie: $\vec{DC}=[6-2,\ 6-5]=[4,\,1]=\vec{AB}$ ✔

Odpowiedź: $D=(2,\,5)$.