Zadanie 17 Wektory w układzie współrzędnych — zbiór zadań (klasa 3 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — wektory wychodzące z wierzchołka $B$ (tam podejrzewamy kąt prosty):

$$\vec{BA}=[0-4,\ 0-0]=[-4,\,0]$$

$$\vec{BC}=[4-4,\ 3-0]=[0,\,3]$$

Krok 2 — iloczyn skalarny:

$$\vec{BA}\circ\vec{BC}=(-4)\cdot0+0\cdot3=0$$

Iloczyn wynosi zero, więc kąt przy wierzchołku $B$ jest prosty.

Zaleta metody wektorowej: od razu wskazuje, przy którym wierzchołku leży kąt prosty — twierdzenie Pitagorasa mówi tylko, że taki kąt istnieje.

Odpowiedź: tak, trójkąt jest prostokątny z kątem prostym przy $B$.