Zadanie 15 Geometria analityczna — zbiór zadań (klasa 3 LO) — zadania z rozwiązaniami

Ze wzoru na środek odcinka układamy dwa równania:

$$\frac{x_A+x_B}{2}=3,\qquad \frac{y_A+y_B}{2}=2$$

Pierwsza współrzędna:

$$\frac{1+x_B}{2}=3 \quad\Rightarrow\quad 1+x_B=6 \quad\Rightarrow\quad x_B=5$$

Druga współrzędna:

$$\frac{-1+y_B}{2}=2 \quad\Rightarrow\quad -1+y_B=4 \quad\Rightarrow\quad y_B=5$$

Sprawdzenie: środek odcinka o końcach $(1,\,-1)$ i $(5,\,5)$ to $\left(\frac{1+5}{2},\ \frac{-1+5}{2}\right)=(3,\,2)$. Zgadza się.

Odpowiedź: $B=(5,\,5)$.