Krok 1 — miejsca zerowe mianownika:
$$x^2-4=0 \quad\Rightarrow\quad (x-2)(x+2)=0 \quad\Rightarrow\quad x=2 \ \text{ lub } \ x=-2$$
Krok 2 — sprawdzamy licznik w tych punktach. Dla $x=2$: licznik $=3\neq0$. Dla $x=-2$: licznik $=-1\neq0$. W obu przypadkach mamy $\frac{\text{liczba}\neq0}{0}$, czyli granice niewłaściwe.
$$x=-2 \quad \text{oraz} \quad x=2$$
Ważne zastrzeżenie: gdyby licznik też się zerował, mogłoby dojść do skrócenia i asymptoty by nie było — dlatego licznik trzeba sprawdzić.
Odpowiedź: asymptoty pionowe $x=-2$ i $x=2$.