Zadanie 19 Wielomiany — zbiór zadań (klasa 2 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — warunki na pierwiastki:

$$W(1)=1+a+b-6=0 \quad\Rightarrow\quad a+b=5$$

$$W(2)=8+4a+2b-6=0 \quad\Rightarrow\quad 4a+2b=-2 \quad\Rightarrow\quad 2a+b=-1$$

Krok 2 — układ równań. Odejmujemy stronami:

$$a=-6,\qquad b=11$$

Krok 3 — trzeci pierwiastek ze wzoru Viète’a na iloczyn ($x_1x_2x_3=-\frac{d}{a}=6$):

$$1\cdot2\cdot x_3=6 \quad\Rightarrow\quad x_3=3$$

Odpowiedź: $a=-6$, $b=11$, trzeci pierwiastek to $3$.