Krok 1 — sprowadzamy do postaci przesuniętej hiperboli. W liczniku odtwarzamy mianownik:
$$x+3=(x+1)+2 \quad\Rightarrow\quad f(x)=1+\frac{2}{x+1}$$
Krok 2 — analiza wartości. Składnik $\frac{2}{x+1}$ przyjmuje wszystkie wartości rzeczywiste oprócz zera (to zbiór wartości hiperboli).
Krok 3 — dodajemy $1$. Skoro $\frac{2}{x+1}\neq0$, to:
$$f(x)=1+\frac{2}{x+1}\neq1+0=1$$
Każdą inną wartość funkcja osiąga. $\qquad ∎$
Wniosek. $ZW=\mathbb{R}\setminus\{1\}$ — wartość $1$ to asymptota pozioma, nieosiągalna dla żadnego argumentu.
Sprawdzenie: gdyby $f(x)=1$, to $\frac{2}{x+1}=0$ — a ułamek o niezerowym liczniku nigdy nie jest zerem ✔