📄 Treść zadania
Mediana zestawu sześciu liczb \(1, 2, 3, 4, 5, 2x\) jest równa \(3\). Liczba \(x\) jest równa:
A
\(1\)
B
\(1,5\)
C
\(2\)
D
\(3\)
Mamy parzystą liczbę wyrazów, zatem jeśli uporządkujemy liczby w ciągu niemalejącym (czyli od najmniejszej do największej), to mediana będzie średnią dwóch środkowych wyrazów. Oczywiście uporządkowanie liczb utrudnia nieznajomość wartości \(2x\), ale spróbujmy przeanalizować tę sytuację.
Średnią arytmetyczną będziemy wyliczać z wartości trzeciej i czwartej liczby uporządkowanego zestawu. Jak się dobrze przyjrzymy, to zauważymy, że mediana równa \(3\) jest możliwa tylko wtedy, gdy trzecim i czwartym wyrazem będzie liczba \(3\) oraz \(2x\). To prowadzi nas do wniosku, że \(2x\) musi być równe \(3\), czyli:
$$2x=3$$
$$x=1,5$$