📄 Treść zadania
Dane jest równanie \(3x+4y-5=0\). Z którym z poniższych równań tworzy ono układ sprzeczny?
A
\(6x+8y-10=0\)
B
\(4x-3y+5=0\)
C
\(9x+12y-10=0\)
D
\(5x+4y-3=0\)
Układ jest sprzeczny, kiedy po rozwiązaniu układu otrzymamy nieprawdziwą równość np. \(1=2\). Równanie z treści zadania stworzy sprzeczny układ jedynie z trzecim równaniem:
\begin{cases} 3x+4y-5=0 \quad\bigg/\cdot3 \\ 9x+12y-10=0 \end{cases}\begin{cases} 9x+12y-15=0 \\ 9x+12y-10=0 \end{cases}
Odejmując te równania stronami otrzymamy:
$$-15-(-10)=0$$
$$-15+10=0$$
$$-5=0$$
Otrzymany wynik świadczy o sprzeczności układu.
Warto też dodać, że nasze równanie stworzyłoby z równaniem z pierwszej odpowiedzi układ tożsamościowy, czyli taki w którym rozwiązaniem będzie każda liczba rzeczywista.