📄 Treść zadania
Dany jest prostokąt o bokach długości \(a\) i \(b\), gdzie \(a\gt b\). Obwód tego prostokąta jest równy \(30\). Jeden z boków prostokąta jest o \(5\) krótszy od drugiego.
Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A-F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.
Zależności między długościami boków tego prostokąta zapisano w układach równań oznaczonych literami:
$$...... \text{oraz} ......$$
A. \(\begin{cases} 2ab=30 \\ a-b=5 \end{cases}\)
B. \(\begin{cases} 2a+b=30 \\ a=5b \end{cases}\)
C. \(\begin{cases} 2(a+b)=30 \\ b=a-5 \end{cases}\)
D. \(\begin{cases} 2a+2b=30 \\ b=5a \end{cases}\)
E. \(\begin{cases} 2a+2b=30 \\ a-b=5 \end{cases}\)
F. \(\begin{cases} a+b=30 \\ a=b+5 \end{cases}\)
Krok 1. Zapisanie pierwszego równania.
Pierwsze równanie związane jest z obwodem prostokąta. Wiemy, że nasz prostokąt ma obwód równy \(30\). Na ten obwód będą składać się dwa boki o długości \(a\) oraz dwa boki o długości \(b\), zatem pierwszym równaniem jakie możemy ułożyć będzie:
$$2a+2b=30$$
I tu od razu możemy zapisać drugi wariant tego równania (który pojawi się jako alternatywna odpowiedź). Wyciągając dwójkę przed nawias, moglibyśmy zapisać, że:
$$2\cdot(a+b)=30$$
Krok 2. Zapisanie drugiego równania.
Drugie równanie wynika z informacji, że jeden z boków prostokąta jest o \(5\) krótszy od drugiego. Moglibyśmy zapisać, że w takim razie:
$$b=a-5$$
Przekształcając to równanie moglibyśmy otrzymać postać:
$$b+5=a$$
$$a-b=5$$
Krok 3. Wybór poprawnych odpowiedzi.
Analizując teraz dostępne odpowiedzi widzimy, że pasuje nam na pewno układ równań z odpowiedzi C oraz z odpowiedzi E.