📄 Treść zadania
Dodatnie liczby \(x\) i \(y\) spełniają warunek \(2x=3y\). Wynika stąd, że wartość wyrażenia \(\frac{x^2+y^2}{x\cdot y}\) jest równa:
A
\(\frac{2}{3}\)
B
\(\frac{13}{6}\)
C
\(\frac{6}{13}\)
D
\(\frac{3}{2}\)
Jeżeli \(2x=3y\), to w takim razie \(x=\frac{3}{2}y\). Podstawiając teraz tę wartość do naszego wyrażenia, otrzymamy:
$$\frac{(\frac{3}{2}y)^2+y^2}{(\frac{3}{2}y)\cdot y}=\frac{\frac{9}{4}y^2+y^2}{\frac{3}{2}y^2}=$$
$$=\frac{\frac{13}{4}y^2}{\frac{3}{2}y^2}=\frac{\frac{13}{4}}{\frac{3}{2}}=$$
$$=\frac{13}{4}:\frac{3}{2}=\frac{13}{4}\cdot\frac{2}{3}=\frac{26}{12}=\frac{13}{6}$$